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有理数とは?



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有理数(ゆうりすう、: rational number) とは、二つの整数 a, b (ただし b は 0 でない)をもちいて a/b という分数で表せるのことをいう。
b = 1 とすることにより、任意の整数は有理数として扱うことができる。
有理数を十進法などの位取り記数法を用いて小数表示した場合、どの有理数も位取りの基数のとり方に関わらず有限小数または循環小数のいずれかとなる(もちろん、ある基数で表示したとき有限小数となる有理数が、別の基数では循環小数となったりすること、あるいはその逆になることはある)。
同様に、有理数は必ず有限正則連分数展開を持つ。
有理数全体のつくる集合はしばしば、太字の Q で表す。
これは最初にイタリア人数学者ペアノによって1895年に「」(: quotient)を意味するイタリア語: ⇒『quoziente』 に因んで表記された[1]
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