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ポアンカレ計量とは?



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数学におけるポアンカレ計量(ポアンカレけいりょう、: Poincaré metric)は、アンリ・ポアンカレにその名を因む、二次元の負曲率一定曲面を記述する計量テンソルである。
この計量は、双曲幾何リーマン面において様々な計算を展開する際に広く用いられる。
二次元の双曲幾何の表現には、互いに同値な三種類がよく用いられる。
ひとつは上半平面上の双曲空間のモデルを与えるポアンカレ上半平面模型、もうひとつは単位円板上の双曲空間のモデルを与えるポアンカレ円板模型であり、このふたつは等角写像(共形写像)およびメビウス変換によって与えられる等距写像によって関連付けられる。
いまひとつの表現は穴あき円板上のもので、その関係性はq-類似によっても表される。
以下これらについて述べる。
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