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ポアンカレの補題とは?



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数学において、ポアンカレの補題(ぽあんかれのほだい、: Poincaré lemma)とは代数的位相幾何における定理の一つ。ユークリッド空間において、閉形式である微分形式が完全形式となることを主張する。

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 1 概要
 1.1 導入
 1.2 定理の主張
 1.3 ド・ラーム・コホモロジーによる表現
 1.4 拡張
 1.5 具体例
 2 ベクトル解析との関係
 2.1 スカラーポテンシャルの存在
 2.2 ベクトルポテンシャルの存在
 3 関連項目
 4 参考文献

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概要
導入

多様体上の k 次の微分形式 ω について、その外微分 dω が、
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