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ポアソン方程式とは?



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ポアソン方程式(ポアソンほうていしき、: Poisson's equation)は、2階の楕円型偏微分方程式。
方程式の名はフランスの数学者・物理学者シメオン・ドニ・ポアソンに因む。
目次
概要

f =f (x1,…,xn)を既知の関数とし、u=u (x1,…,xn)を未知関数としたときに、次の形で与えられる2階の偏微分方程式をn次元ポアソン方程式と呼ぶ。
2 x 1 2 u ( x 1 , , x n ) + 2 x 2 2 u ( x 1 , , x n ) + + 2 x n 2 u ( x 1 , , x n ) = f ( x 1 , , x n ) {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}^{2}}}u(x_{1},\dotsc ,x_{n})+{
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