ポアソン和公式の解説頁です。 Weblio辞書辞典>辞書・百科事典>ポアソン和公式>ポアソン和公式の1ページ目

ポアソン和公式とは?



ウィキペディア

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(2015年2月)

数学においてポアソン和公式(ポアソンわこうしき、英語:Poisson summation formula)とはある関数列の無限和とその関数列をフーリエ変換したものの無限和が等しいことを主張する公式である。シメオン・ドニ・ポアソン(Siméon Denis Poisson)によって発見された。
証明

以下の式変形によって示される。
k = f ^ ( k ) = k = ( f ( x ) e i 2 π k x d x ) = f ( x ) ( k = e i 2 π k x ) n = δ ( x n ) d x = n = ( f ( x ) δ ( x n ) d x ) = n = f ( n ) {\displaystyle {\begin{aligned}\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(k)&=\sum _{k=-\infty }^{\infty }{\bigg (}\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,e^{-i2\pi kx}dx{\bigg )}=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\underbrace {{\Bigg (}\sum _{k=-\infty }^{\infty }e^{-i2\pi kx}{\Bigg )}} _{\sum _{n=-\infty }^{\infty }\delta (x-n)}dx\\&=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\bigg (}\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\,\delta (x-n)dx{\bigg )}=\sum _{n=-\infty }^{\infty }f(n)\end{aligned}}}
注目の情報

ページ(1/2)
次ページ

ページTOP▲
Weblio辞書辞典
「ポアソン和公式」の記述に関する著作権




ランダム表示|登録辞書一覧
Weblio辞書辞典

お気に入りに登録
友達にも教える

Weblio辞書辞典|ヘルプ|お問合せ
©2019Weblio