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irtとは?
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ｳｨｷﾍﾟﾃﾞｨｱ目次へ項目応答理論（こうもくおうとうりろん）または項目反応理論（こうもくはんのうりろん）､略称IRT (Item Response Theory; Item Latent Theory)は､評価項目群への応答に基づいて､被験者の特性（認識能力､物理的能力､技術､知識､態度､人格特徴等）や､評価項目の難易度･識別力を測定するための試験理論である｡
この理論の主な特徴は､個人の能力値､項目の難易度といったﾊﾟﾗﾒｰﾀを､評価項目への正誤のような離散的な結果から確率論的に求めようとする点である｡
IRTでは､能力値や難易度のﾊﾟﾗﾒｰﾀを推定し､ﾃﾞｰﾀがﾓﾃﾞﾙにどれくらい適合しているかを確かめ､評価項目の適切さを吟味することができる｡
従って､試験を開発･洗練させ､試験項目のｽﾄｯｸを保守し､複数の試験の難易度を同等と見なす（例えば異なる時期に行われた試験の結果の比較をする）ためにIRTは有用である｡
また､ｺﾝﾋﾟｭｰﾀ適応型ﾃｽﾄ(Computerized Adaptive Testing)もIRTによって可能になる｡
より古典的なﾃｽﾄ理論（素点方式､偏差値方式）と比べると､IRTは､試験者が評価項目の信頼性の改善に役に立つ情報を提供し得る､標本（受験者）依存性･ﾃｽﾄ依存性にとらわれずに不変的に受験者の能力値とﾃｽﾄ項目の難易度を求められる､という利点がある｡
日本では試験にIRTを用いるようになったのは最近のことであるが､欧米諸国では既に広く使用されている｡目次
1 IRTﾓﾃﾞﾙ
2 ﾊﾟﾗﾒｰﾀの推定
3 情報関数
4 等化
5 問題の難易度に対する試験のｽｺｱ算出の関係
6 IRTを使用している主なﾃｽﾄ
7 外部ﾘﾝｸ
一般的なﾓﾃﾞﾙでは､項目への離散的な応答（正誤など）の確率が､1つの人ﾊﾟﾗﾒｰﾀと1つ以上の項目ﾊﾟﾗﾒｰﾀによる関数であるという数学的な仮説に基づいている｡
用いられる変数は以下の通りである｡- θ：人ﾊﾟﾗﾒｰﾀ
- 各受験者の特性の大きさを表す実数値｡
- ai：識別ﾊﾟﾗﾒｰﾀ
- 項目iが被験者の能力を識別する力を表す実数値｡
- bi：難易度（困難度）ﾊﾟﾗﾒｰﾀ
- 項目iの難しさを表す実数値｡
一般的には各項目に50％の正答率を持つ被験者の能力値を基準として決められている｡ - ci：当て推量ﾊﾟﾗﾒｰﾀ
- 多肢選択形式のﾃｽﾄの場合に､項目iに被験者が偶然に正答できる確率を表す実数値｡
基本的な考え方としては､人ﾊﾟﾗﾒｰﾀと､項目の難易度ﾊﾟﾗﾒｰﾀの差をとり､ﾛｼﾞｽﾃｨｯｸ曲線に当てはめて､正答する確率を求めるというものである｡
例えば能力試験において､ある項目が被験者にとって非常に簡単であった場合､その正答率は限りなく1に近づき､逆にある項目が被験者にとって非常に難しいものであった場合､その正答率は限りなく0（ﾊﾟﾗﾒｰﾀcを用いる場合はci）に近づく｡
最も簡単な1ﾊﾟﾗﾒｰﾀﾛｼﾞｽﾃｨｯｸ(1PL)ﾓﾃﾞﾙ（ﾗｯｼｭﾓﾃﾞﾙとも呼ばれる）では､変数にθとbiのみを用いる｡
しかし適用のための条件は厳しくなっている｡
このﾓﾃﾞﾙでは､項目iに正答する確率は次の式で与えられる｡
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