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超重力理論とは?
ｳｨｷﾍﾟﾃﾞｨｱ目次へ超重力理論（ちょうじゅうりょくりろん）とは､一般相対論を超対称化した理論､言い方を変えれば局所超対称性の理論である｡量子化した際は､単なる一般相対論より紫外発散が弱くなるため､量子重力理論の文脈において1980年代初頭に精力的に研究された｡
超対称性のｹﾞｰｼﾞ理論と考えることもできる｡
対応するｹﾞｰｼﾞ場がｸﾞﾗｳﾞｨﾃｨｰﾉである｡目次
1 概説
2 背景
3 導入
4 特徴
├4.1 登場する場の著しい制限
└4.2 各種ﾌﾞﾚｰﾝの存在
5 N=8 超重力理論の有限性
素粒子論における粒子の作用やﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｱﾝはﾛｰﾚﾝﾂ変換に対し不変になるように作られているが､粒子にﾛｰﾚﾝﾂ不変性だけを要求した場合､ｽｶﾗｰ場やﾍﾞｸﾄﾙ場などのﾎﾞｿﾞﾝ場の他に二つの独立なｽﾋﾟﾉｰﾙ場を定義することが出来る｡
超対称性とは､ｽﾋﾟﾉｰﾙ場（ﾌｪﾙﾐｵﾝ的弦）とﾎﾞｿﾞﾝ場（ﾎﾞｿﾞﾝ的弦）の間に対称性が存在する､とする理論である｡
超場形式では､ﾎﾞｿﾞﾝ､右手型/左手型ﾌｪﾙﾐｵﾝ､補助場をｸﾞﾗｽﾏﾝ座標の冪で表した｢超場（超多重項）｣を導入し､超場を用いて作用を構築する｡
四次元時空座標とｸﾞﾗｽﾏﾝ座標の張る空間を合わせて｢超空間｣と呼ぶ｡
標準模型におけるﾌｪﾙﾐｵﾝに対する超対称ﾊﾟｰﾄﾅｰ（超場におけるﾎﾞｿﾞﾝ場）がｽﾌｪﾙﾐｵﾝ､ﾍﾞｸﾄﾙ場（ｹﾞｰｼﾞ場）に対する超対称ﾊﾟｰﾄﾅｰ（超場におけるﾌｪﾙﾐｵﾝ場）がｹﾞｰｼﾞｰﾉである｡
しかし､時空が平坦で無い場合（一般座標系の場合）あらゆる時空点で接空間としてしか平坦な座標系（局所ﾐﾝｺﾌｽｷｰ座標系）を定義することが出来ないため､この局所的に平坦な座標系を変換するﾛｰﾚﾝﾂ変換は一般座標の変換に対して変更を受けてしまう｡
結果､ﾛｰﾚﾝﾂ不変性により定義されるﾌｪﾙﾐｵﾝ場は局所的な場となり､一般座標系の上でﾌｪﾙﾐｵﾝ場を定義するにはﾌｪﾙﾐｵﾝ場の定義のｽﾞﾚを補正する補正項（ｽﾋﾟﾝ接続項）を導入する必要がある｡
これを超場形式に拡張した場合､ｸﾞﾗｽﾏﾝ座標が局所的に､つまり超対称性が局所対称性となり､対称性を保つために補正項が要求される｡
超対称変換はﾎﾞｿﾞﾝ/ﾌｪﾙﾐｵﾝを変更するので局所的変換に対する補正項は半整数のｽﾋﾟﾝを稼ぐ場でなくてはならない｡
これが重力場の超対称ﾊﾟｰﾄﾅｰであるｸﾞﾗｳﾞｨﾃｨｰﾉであり､作用に重力場の超場を含む理論が超重力理論である｡
通常の超重力理論は繰り込み不可能であるため､それ自身で超高ｴﾈﾙｷﾞｰにいたるまで整合性の取れた理論であると考えることは出来ないが､重力と結合した超対称な理論の通常のｴﾈﾙｷﾞｰ領域を記述する理論は必然的に超重力理論である｡
そのため､標準模型の超対称性を持った拡張の研究者は日常的に超重力理論を用いる｡
また､超弦理論の低ｴﾈﾙｷﾞｰ極限､つまり､弦の長さを点､即ちｾﾞﾛにすると超重力理論になるので､超弦理論の研究の一部として､さまざまな時空の次元のさまざまな超重力理論とその古典解をしらべることがなされている｡
場の理論におけるﾙｰﾌﾟ効果による発散を完全に取り除くことが出来ないと分かって以降は超重力理論の研究は下火になっていたが､n次元古典重力理論とn-1次元量子ｹﾞｰｼﾞ理論の間に対応が存在する､とするいわゆるAdS/CFT対応が発見されてからは再び脚光を浴びている｡
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