解析関数とは?

• 解析関数はその1つの関数要素を与えれば､その定義域を含めて完全に定まる｡
  従って複素平面上の小さな領域で定義された正則関数からもその拡張である大域的な解析関数が一意的に定まる｡
• 複素平面上の1点 c での値はそれを中心とする関数要素により定まるが､その関数要素は基準点からの解析接続の経路により一般には異なる｡
  従って c での関数の値は一般には2つ以上定まり､関数は多価になる｡
  例えば平方根を表す関数は2価であり､対数関数は無限多価関数である｡
• 多価解析関数は､複素平面を変形して適当なﾘｰﾏﾝ面をつくると､その上では1価の正則関数と見なせるようになる｡
  かくして通常の正則関数に関する多くの成果､例えばｺｰｼｰの積分定理なども適切な扱いのもとでそのまま使えるようになる｡

• 関数論
• 正則関数

• 高木貞治『解析概論』岩波書店､1938年（第1版）､1961年（改訂第3版）