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縮退とは?
物理的状態が縮退している場合､その物理的状態は対称性をもっていることが多い｡量子論で取り扱うと､電子配置と電子のｴﾈﾙｷﾞｰ準位に縮退が起こる｡
縮退の中でもこの電子配置やｴﾈﾙｷﾞｰ準位の縮退は､化学や物理学において大変重要である｡
例えば､通常d軌道は5重に縮退している｡
また､水素原子ではｴﾈﾙｷﾞｰ準位は主量子数にのみ依存し､2sと2p､3sと3pと3d軌道などが縮退している（ただしｽﾋﾟﾝ軌道相互作用の影響やﾗﾑｼﾌﾄは考慮していない）｡
量子力学では､物理的状態はﾊﾐﾙﾄﾆｱﾝの固有ﾍﾞｸﾄﾙに対応し､物理的状態のｴﾈﾙｷﾞｰ準位はﾊﾐﾙﾄﾆｱﾝの固有値に対応している｡
よって､ある固有値に対応する固有ﾍﾞｸﾄﾙ（固有関数）が複数存在する場合､物理的な現象としても縮退がおきる｡
そのため物理学などでは､ある固有値に対してn個の固有ﾍﾞｸﾄﾙが対応することを｢固有値が（n重に）縮退している｣とよび､このnのことを縮退度という｡
この縮退という用語の用い方は､物理学やそれに関連する物理化学などの分野におけるもので､数学用語ではない｡
電子のｴﾈﾙｷﾞｰ準位の縮退は､外場などによる摂動によって解ける｡
これはｴﾈﾙｷﾞｰ準位の分裂とよばれる｡
例えば外場としては磁場､電場などがあり､磁場により縮退が解けるｾﾞｰﾏﾝ効果や､電場によるｼｭﾀﾙｸ効果などがある｡
また､物質自身の結晶場や配位子場によって対称性が低下する場合もあり､ﾔｰﾝ＝ﾃﾗｰ効果とよぶ｡
更に系に圧力などを加えると､構造相転移が起こり系の対称性が変わるので､電子状態（ﾊﾞﾝﾄﾞ構造）における特定のﾊﾞﾝﾄﾞの縮退が解けることがある｡
実際の固有値問題を数値計算によって解く場合（これは電子の状態である波動関数やそのｴﾈﾙｷﾞｰを求めることに対応する）､縮退しているかどうかの判断は､それぞれの固有ﾍﾞｸﾄﾙに対応する固有値のｴﾈﾙｷﾞｰ差がある閾値（基準値←決め方は数値解析手法などに依るが､任意に決められることもある）以下になった時点で､近似的に縮退しているとみなすことが多い｡
但し､固有値同士のｴﾈﾙｷﾞｰ差が非常に小さい場合でも､縮退していない状態もありうるので注意が必要である｡
電磁気学では､縮退は周波数と縦波の伝搬定数が同じ伝播ﾓｰﾄﾞを指す｡
例えば方形導波管では､mとnがそれぞれ等しい場合にはTEmnﾓｰﾄﾞはTMmnﾓｰﾄﾞへと縮退する｡
円形導波管ではTEmnとTMm + 1,nとが縮退となる｡
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