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微分方程式とは?
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ｳｨｷﾍﾟﾃﾞｨｱ目次へ微分方程式（びぶんほうていしき､differential equation）とは未知関数とその導関数の関係式として書かれている方程式｡
主に､一変数関数の導関数の関係式で書かれる常微分方程式 (O.D.E.) と多変数関数の偏導関数を含む関係式で書かれる偏微分方程式 (P.D.E.) に分かれる｡目次
1 概要
2 微分方程式の例
├2.1 一階線型常微分方程式
├2.2 一階線型常微分方程式の一般型とその一般解
├2.3 二階線型常微分方程式
└2.4 定数係数の二階線型常微分方程式
3 参考文献
4 関連項目
微分方程式は､物理法則としての基礎方程式として生まれた｡
微分方程式論は解析学の中心的な分野で､ﾌｰﾘｴ変換､ﾗﾌﾟﾗｽ変換等はもともと微分方程式を解くために開発された手法である｡
未知関数とその導関数の関係式が､未知関数や導関数を変数と見たときに解析関数を係数とする多項式である場合､代数的微分方程式と呼ばれる｡
微分方程式に含まれる導関数の次数（階数）の内､最も高いものが n 階である場合､n 階微分方程式と呼ばれる｡
いずれの場合も未知関数は一つとは限らず､また､連立する複数の微分方程式を同時に満たす関数を解とするような方程式系の形を取る場合もある｡
n 階連立常（偏）微分方程式などと呼ばれる｡
微分方程式が､既知の関数（定数関数でもよい）を係数とする未知関数､導関数､定数項 1 の線型結合で書かれている時､これを線型微分方程式と呼び､そうでない場合は非線型微分方程式と呼ぶ｡
また､線形微分方程式の内､定数項 1 の係数が 0 である場合は斉次方程式､そうでない場合は非斉次方程式と呼ぶ（斉次･非斉次ではなく､同次･非同次で呼ばれる場合もある）｡
線型微分方程式の研究は歴史が長くﾍﾙﾏﾝﾀﾞｰ等がそのひとつの頂点であろう｡
それに比して､非線型微分方程式の研究は歴史が浅く比較的簡単な方程式しか解析できていない｡
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