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展開型ｹﾞｰﾑとは?

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例示

各局面が､枝を選択するﾌﾟﾚｲﾔｰ(偶然も含む)の他にどのようなもので定まるかの具体例をいくつか挙げる｡ﾁｪｽやﾀﾞｲﾔﾓﾝﾄﾞｹﾞｰﾑ､連珠､ｵｾﾛなどでは各局面は盤面の各位置の駒の種類（空白も含む）で完全に定まる｡将棋ではさらに各ﾌﾟﾚｲﾔｰの持ち駒も含めれば完全に定まる｡
ﾁｪｽや将棋では頂点は詰みやｽﾃｲﾙﾒｲﾄの局面であり､そこでの各ﾌﾟﾚｲﾔｰの利得は例えば勝者が+1で敗者が-1と表せる｡
ｵｾﾛでは頂点は盤面全てに石が置かれた局面であり､利得は盤面にある各ﾌﾟﾚｲﾔｰの駒（石）の個数である｡碁では利得は､いわゆる地の数である｡ｶｰﾄﾞｹﾞｰﾑでは各ﾌﾟﾚｲﾔｰの手札と獲得した札､および場に晒されている場札および山札で局面が定まる｡
例えばｺﾝﾄﾗｸﾄﾌﾞﾘｯｼﾞやﾎｲｽﾄでは頂点は各ﾌﾟﾚｲﾔｰの手札が無くなった局面であり､そこでの利得はそれまでに取ったﾄﾘｯｸ数である｡
ｶｰﾄﾞｹﾞｰﾑの利得には他にも､各ﾌﾟﾚｲﾔｰが獲得していた札の枚数や点数､獲得した札の組み合わせで定まる点数などﾙｰﾙにより多様なものがある｡

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情報分割

情報分割(information partition)とは手番の集合を情報集合(information set)に分割したものである｡
ﾌﾟﾚｲﾔｰ甲の情報集合とは甲の手番から成る集合であり､ひとつの情報集合の中のある手番に居るとき､甲はその情報集合の中のどの手番に居るのかを知ることができない｡
例えば多くのｶｰﾄﾞｹﾞｰﾑでは各ﾌﾟﾚｲﾔｰは自分の手札と場札しか知ることができず､他のﾌﾟﾚｲﾔｰの手札と山札は知ることができない｡
つまり自分がﾌﾟﾚｲしようとする時に､現在の局面はある複数の局面の中のどれかひとつであることしかわからない｡
このとき､自分の手札と場札はわかるが他の札の状態はわからないので､現在の局面には知らない札の組み合わせの数だけの可能性がある｡
これらの可能な局面つまり手番の全ての集合が情報集合になる｡
ﾁｪｽなど多くのﾎﾞｰﾄﾞｹﾞｰﾑのように自分の手番の状態を全て知ることができるｹﾞｰﾑは､全ての情報集合がただひとつの手番を持つｹﾞｰﾑと定義でき､このようなｹﾞｰﾑを完全情報ｹﾞｰﾑ(Game with perfect information)と呼ぶ｡
完全情報ｹﾞｰﾑではないｹﾞｰﾑを不完全情報ｹﾞｰﾑ(Game with imperfect information)という｡

同時手番ｹﾞｰﾑ

ｼﾞｬﾝｹﾝのように各ﾌﾟﾚｲﾔｰが同時に指すｹﾞｰﾑを同時手番ｹﾞｰﾑと呼ぶが､これは各ﾌﾟﾚｲﾔｰが順番に指すが全員が指し終えるまでは他のﾌﾟﾚｲﾔｰの指し手が隠されている不完全情報ｹﾞｰﾑと同値である｡
先に例示した｢奇数偶数ｹﾞｰﾑ｣も同時手番ｹﾞｰﾑの例である｡

完全記憶ｹﾞｰﾑ

全ﾌﾟﾚｲﾔｰが自分の過去の選択肢を全て記憶しているｹﾞｰﾑを完全記憶ｹﾞｰﾑ(Game with perfect recall)と呼ぶ｡
完全情報ｹﾞｰﾑは完全記憶ｹﾞｰﾑである｡
完全記憶であり不完全情報であるｹﾞｰﾑの木の例を図3に示す｡
また不完全記憶ｹﾞｰﾑの木の例を図4に示す｡
図4のﾌﾟﾚｲﾔｰAのように一手前の記憶を喪失するﾌﾟﾚｲﾔｰは想像しにくいが､例えばﾌﾟﾚｲﾔｰAを2名のﾁｰﾑと考え､手番と手番では別のﾁｰﾑ員が指しﾁｰﾑ員同士は情報交換ができないとすれば､現実的な一例となる｡

⇒

図3.完全記憶で不完全情報なｹﾞｰﾑの木の例｡

⇒

図4.不完全記憶ｹﾞｰﾑの木の例｡
同種破線で囲まれた手番は同じ情報集合に属する｡

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