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ﾍﾞｸﾄﾙ場とは?
ｳｨｷﾍﾟﾃﾞｨｱ目次へﾍﾞｸﾄﾙ場（ﾍﾞｸﾄﾙば､vector field）とは､数学において､幾何学的な空間の広がりの中でﾍﾞｸﾄﾙ的な量の分布を表すものである｡
単純化された設定のもとではﾍﾞｸﾄﾙ場はﾕｰｸﾘｯﾄﾞ空間Rn（またはその開集合）からﾍﾞｸﾄﾙ空間Rnへの関数として与えられる｡
（局所的な）座標系のもとでﾍﾞｸﾄﾙ場を表示するときは座標に対してﾍﾞｸﾄﾙを与えるような関数を考えることになるが､座標系を変更したときにこの関数は一定の規則に従って変換を受けることが要請される｡
ﾍﾞｸﾄﾙ場の概念は物理学や工学においても積極的にもちいられ､例えば動いている流体の早さと向きや､磁力や重力などの力の強さと向きなどが空間的に分布している状況を表すために用いられている｡
現代数学では多様体論にもとづき､多様体上の接ﾍﾞｸﾄﾙ束の切断として（接）ﾍﾞｸﾄﾙ場が定義される｡目次
1 定義
2 ﾍﾞｸﾄﾙ場に対する操作
├2.1 ﾍﾞｸﾄﾙ場の決定
└2.2 ﾍﾙﾑﾎﾙﾂの原理
3 流れ
4 物理学におけるﾍﾞｸﾄﾙ場の例
5 関連項目
Mをn次元の多様体（あるいは､同値なことだが､ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ空間Rmの部分集合で局所的には自由度nの座標が入るようなもの）とするとき､M上のﾍﾞｸﾄﾙ場Xは写像V: M → Rmで次の条件を満たすものとして定義される｡
pをMの任意の点とし､pのまわりに二種類の座標系(x1,...,xn)､(y1,...,yn)が考えられるとする｡
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